$1, 2, 3, 4,$ और $5$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली चार अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें कम से कम दो अंक समान हों?

$xyz = 24$ को संतुष्ट करने वाले धनात्मक पूर्णांक हलों $(x, y, z)$ की कुल संख्या है

मान लीजिए ${}^nC_{r-1}=28$,${}^nC_r=56$,और ${}^nC_{r+1}=70$ है। मान लीजिए $A(4 \cos t, 4 \sin t)$,$B(2 \sin t, -2 \cos t)$,और $C(3r - n, r^2 - n - 1)$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं,जहाँ $t$ एक प्राचल है। यदि $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = \alpha$ त्रिभुज $ABC$ के केंद्रक का बिंदुपथ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए:

$30$ समान कैंडी को चार बच्चों $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ और $C_{4}$ के बीच इस प्रकार वितरित करने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए कि $C_{2}$ को कम से कम $4$ और अधिक से अधिक $7$ कैंडी मिलें,और $C_{3}$ को कम से कम $2$ और अधिक से अधिक $6$ कैंडी मिलें।

$xyz = 60$ के धनात्मक पूर्णांक हलों की संख्या क्या है?

यदि शब्द $COMBINATION$ के सभी अक्षरों को $11$ अक्षरों वाले शब्द बनाने के लिए सभी संभावित तरीकों से व्यवस्थित किया जाता है,तो उनमें से ऐसे कितने शब्द हैं जिनमें $C$ और $N$ अंतिम स्थानों पर हैं और कोई भी स्वर ठीक मध्य स्थिति में नहीं आता है?